Chứng minh of Euclid về tính vô hạn of số nguyên tố

Có vẻ như khi các số tự nhiên càng lớn dần lên thì số nguyên tố có vẻ càng ít đi, và tới lúc nào đó sẽ hết. Nhưng ko, suy nghĩ đó sai và đã sự vô hạn of số nguyên tố đã đc chứng minh từ thời Hy Lạp cổ đại. Chính Euclid, ng gắn liền vs tiên đề nổi tiếng về 2 đg thằng // đã chứng minh đc điều này. Ông đã chứng minh như sau:
Zả sử n là số nguyên tố lớn nhất. Gọi N là tích of tất cả các số nguyên tố < hay = n: N = 2 x 3 x 5 x ... x n. +1 vào N, gọi tổng ấy là k: k = N + 1. Như vậy, k có thể là số nguyên tố, mà cũng có thể là hợp số. Nếu k là số nguyên tố, thì k lớn hơn số nguyên tố lớn nhất n vì k = N + 1, suy ra "n là số nguyên tố lớn nhất" vô lý. Còn nếu k ko là số nguyên tố, thì k phải có 1 ước số nguyên tố > n, mệnh đề "n là số nguyên tố lớn nhất" cũng vô lý. Từ đó, suy ra tập các số nguyên tố là vô hạn.
Ng ta đã biết rằng, từ 1 đến 1000 có 168 số nguyên tố, từ 1000 đến 2000 có 135 số nguyên tố, từ 2000 đến 3000 có 127 số nguyên tố, từ 3000 đến 4000 có 120 số nguyên tố.

Cái chứng minh này em chưa hiểu ở phần nếu k ko là số nguyên tố, thì k phải có 1 ước số nguyên tố > n, ai hỉu thì zúp em nhé.